Question

已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若，求复数w的模|w|．

Answer 1

【答案】分析：（1）把复数z代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z．
（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可．
解答：解：（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）（12分）
∴（14分）
点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，复数求模的运算，复数的基本概念，正确的运算是解题的关键．