Question

已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若w=

z

2+i

，求复数w的模|w|．

Answer 1

分析：（1）把复数z代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z．
（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可．

解答：解：（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w=

3+i

2+i

=

(3+i)•(2-i)

(2+i)•(2-i)

=

7-i

5

=

7

5

-

1

5

i（12分）
∴|w|=

( 7 5 )2+( 1 5 )2

=

2

（14分）

点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，复数求模的运算，复数的基本概念，正确的运算是解题的关键．