题目内容

定义在（-1，1）上的函数f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f(
1
5
)+f(
1
11
)，Q=f(
1
2
)，R=f(0)，则P，Q，R的大小关系为（　　）
A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞R＞QD．Q＞P＞R
取x=y=0，则f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0，
设x＜y，则-1＜
x-y
1-xy
＜0，所以f(
x-y
1-xy
)＞0
所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（-1，1）上为减函数，
由f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)，得：f(x)=f(y)+f(
x-y
1-xy
)
取y=
1
5
，
x-y
1-xy
=
1
11
，则x=
2
7
，
所以P=f(
1
5
)+f(
1
11
)=f(
2
7
)，
因为0＜
2
7
＜
1
2
，所以f(0)＞f(
2
7
)＞f(
1
2
)
所以R＞P＞Q．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．
已知函数f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
已知函数f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)证明f(x)在［-1，1］上是增函数；

（2）解不等式f(x+)＜f().

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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