题目内容
已知函数f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
分析：当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，代入已知式子，结合函数的奇偶性可得此时的解析式，由奇函数的性质可得f（0）=0，综合可得f（x）在（-1，1）上的解析式．
解答：解：当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，
∴f（-x）=2x2+2x．
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=2x2+2x，
∴f（x）=-2x2+2x
又由奇函数的性质可得f（0）=0，
∴f(x)=
∴f（-x）=2x2+2x．
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=2x2+2x，
∴f（x）=-2x2+2x
又由奇函数的性质可得f（0）=0，
∴f(x)=
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点评：本题考查函数解析式的求解，涉及函数的奇偶性和奇函数的性质，属基础题．
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