Question

双曲线x²+ky²=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、-4
• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：将双曲线方程化为标准方程，判断出焦点的位置，求出a²，b²的值；据焦点在x轴时双曲线渐近线方程中的斜率，列出方程求出k的值．

解答：解：∵双曲线的方程为x²+ky²=1即x2-

y2

- 1 k

=1，
所以焦点在x轴上，
其中a2=1 ，b2=-

1

k

∵一条渐近线斜率是2，
∴

b

a

=2，
∴-

1

k

=4解得k=-

1

4

故选D

点评：本题考查双曲线的焦点在x轴时，渐近线的方程为y=±

b

a

x；焦点在y轴时，渐近线的方程为y=±

a

b

x．