题目内容

若双曲线与 $数学公式$ 有相同的焦点，与双曲线 $数学公式$ 有相同渐近线，求双曲线方程．

解：∵要求的双曲线与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线，
∴双曲线的方程可以设为 $\text{[math]}$ ，
∵若双曲线与 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，
∴焦点坐标是（ $\text{[math]}$ ）
∴2λ+6λ=48
∴λ=6，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴方程是 $\text{[math]}$ =1．
分析：根据所求的双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，设出双曲线的方程，根据与椭圆有共同的焦点，求出字母系数的值，得到结果．
点评：本题考查求双曲线的方程，题目中出现的一个条件是与已知双曲线有相同的渐近线，实际上渐近线是比较难应用的一个条件，同学们注意到方程的设法，就可以以不变应万变．

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