题目内容

数列{bn}中，b1＝a，b2＝a2，其中a＞0，对于函数f(x)＝(bn+1－bn)x3－(bn－bn－1)x(n≥2)有．

(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式bn；

(Ⅱ)若Sn＝c1+c2+…+cn，求证：Sn＜

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解:

　　

　　

　　

　　　 ……4分

　　(Ⅱ)证明

　　

　　……

　　…

　　.……9分

　　又.

　　……

.

　　即证.……14分


练习册系列答案
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将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12
…

③a66=
2
5
．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
200
 ， 
1
20
]上有解，求正整数k的取值范围．
已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
（I） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）若ai=bj，则称ai（或bj）是{an}，{bn}的公共项．
①求出数列{an}，{bn}的前4个公共项；
②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．
在等差数列{an}中，a1=1，a5=9，在数列{bn}中，b1=2，且bn=2bn-1-1，（n≥2）
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=
a1
b1-1
+
a2
b2- 1
+
a3
b3-1
+…+
an
bn-1
，求Tn．
已知函数f(x)=
7x+5
x+1
，数列{an}满足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）
（1）求证：数列{
1
an
}是等差数列；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn；
（3）是否存在自然数n，使得（2）中的Tn∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，在数列{bn}中，b1=1，它的第n项是数列{an}的第bn-1（n≥2）项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）是否存在常数t使数列{bn+1}为等比数列？若存在求出t的值，并求出数列{bn}的通项公式，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求证：
1
b1
+ 
1
b2
+ …+
1
bn
＜2．

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