题目内容
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知acosB+bcosA=2cosC．（1）求角C的值；
（2）若a+b=4，c=2，求△ABC的面积．
分析 （1）求出sin（A+B）=2sinCcosC，得到sin（A+B）=sinC，求出C的值即可；（2）根据余弦定理求出ab的值，从而求出三角形的面积即可．
解答 解：（1）由正弦定理及acosB+bcosA=2ccosC，
得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．…（2分）
∴sin（A+B）=2sinCcosC．…（3分）
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC，
∴sinC=2sinCcosC．…（4分）
又∵C∈（0，π），∴sinC＞0，
∴$cosC=\frac{1}{2}$．…（5分）
∴$C=\frac{π}{3}$．…（6分）
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab．…（8分）
∴ab=4…（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\sqrt{3}$．…（12分）
点评 本题考查了正弦定理有界余弦定理的应用，考查三角恒等变换问题，是一道中档题．
练习册系列答案
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16．“a＞b”是“a＞b+1”的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
3．已知数列{an}是递增等差数列，且a1+a4=5，a2a3=6，设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，则数列{bn}的前10项和为（ ）
| A． | $\frac{9}{10}$ | B． | $\frac{11}{10}$ | C． | $\frac{9}{11}$ | D． | $\frac{10}{11}$ |
20．若函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，为了得到函数g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位 |