题目内容

f(x)=sin
2
3
x+cos
2
3
x的图象中相邻的两条对称轴间距离为（　　）
A、3π
B、
4
3
π
C、
3
2
π
D、
7
6
π
分析：先对函数式化简整理得f（x）=
2
sin(
2
3
x+
π
4
)，再根据正弦函数的性质求得函数图象的对称轴，进而相邻的两条对称轴间距离可得．
解答：解：∵f(x)=sin
2
3
x+cos
2
3
x=
2
sin(
2
3
x+
π
4
)
∴图象的对称轴为
2
3
x+
π
4
=
π
2
+kπ，
即x=
3π
8
+
3
2
kπ
 
 
 
(k∈Z)
故相邻的两条对称轴间距离为
3
2
π
故选C
点评：本题主要考查了正弦函数的对称性．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
1
2
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．
（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设f(x)=
1
1+x2
．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
2
)+sin
2
3
x的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是（　　）
函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
2
)+sin
2
3
x的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是（　　）
A．3πB．6πC．
3
2
π		D．
3
4
π
f(x)=sin
2
3
x+cos
2
3
x的图象中相邻的两条对称轴间距离为（　　）
A．3πB．
4
3
π		C．
3
2
π		D．
7
6
π

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