Question

已知a，b，c为不等正数，求证：a^2ab^2bc^2c＞a^b+cb^c+ac^a+b．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵a，b，c为不等实数，不失一般性，设a＞b＞c＞0，此时ab+cbc+aca+b＞0． 　　＝a(a－b)+(a－c)·b(b－c)(b－a)·c(c－a)(c－b) 　　　　　　　　＝()a－b·()b－c·()c－a． 　　∵a＞b＞c＞0，∴＞1，a－b＞0；＞1，b－c＞0；0＜＜1，c－a＜0． 　　由指数函数的单调性，可知：()a－b＞1，()b－c＞1，()c－a＞1． 　　从而＞1．即a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b． 　　分析：证明这类含幂指数乘积形式的不等式，往往通过作商与1比较大小来达到证明不等式的目的．