Question

设函数f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则

A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

Answer 1

C

解析试题分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．
∵函数f （x）=x³-4x+a，0＜a＜2，
∴f′（x）=3x²-4．令f′（x）=0，得 x=±
当x<-时，则f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+），f′（x）＞0．故可知函数零点，再由f （x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
x₁＜-，，-< x₂<, x₃>且可知根据f（0）=a＞0，f()<0因此可知选C.
考点：函数零点
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．