Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-

x

3

，则此双曲线的离心率是

 

．

Answer 1

分析：由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-

x

3

，可得

b

a

=

1

3

，从而可求双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-

x

3

，
∴

b

a

=

1

3

，
∴

c2

a2

=

a2+b2

a2

=1+

1

9

=

10

9

，
∴e=

c

a

=

10

3

．
故答案为：

10

3

．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线几何量之间的关系，属于基础题．