Question

已知数列的前n项和为，＝1，且．
（1）求，的值，并求数列的通项公式；
（2）解不等式．

Answer 1

（1）（2）根据数列的规律性，通过放缩法来得到证明。

试题分析：（1）∵，∴．    1分
∵，∴．   2分
∵，∴（n≥2），
两式相减，得．
∴．则（n≥2）．      4分
∵，∴．           5分
∵，∴为等比数列，．     7分
（2），
∴数列是首项为3，公比为等比数列．       8分
数列的前5项为：3，2，，，．
的前5项为：1，，，，．
∴n＝1，2，3时，成立；             11分
而n＝4时，；                      12分
∵n≥5时，＜1，a_n＞1，∴．       14分
∴不等式的解集为{1，2，3}．   16分
点评：解决的关键是能熟练的根据等比数列的通项公式来得到表达式，同时能结合不等式的性质来放缩得到证明，属于中档题。