Question

正弦定理描述了任意三角形中怎样的边角关系？

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：正弦定理表明，在一个任意三角形中，各边和它所对的角的正弦的比值相等，即＝． 　　所以一方面它指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间比值相等关系，另一方面它还能刻画三角形的边角性质． 　　如果∠A＜∠B，由三角形的性质，当∠A、∠B都是锐角时，由正弦函数在区间(0，)上的单调性，可知sinA＜sinB．正弦定理指出了三角形中边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中大边与大角的一种准确的数量关系． 　　当∠A是锐角，∠B是钝角时，因为∠A＋∠B＜π，所以∠B＜π－∠A由正弦函数在区间(，π)上的单调性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以sinA＜sinB．等式仍描述了此三角形中大边对大角的一种准确的数量关系． 　　探究结论：所以，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．