Question

证明正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

．

Answer 1

分析：在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H，利用锐角三角函数定义证明即可．

解答：证明：在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H，
∵CH=a•sinB，CH=b•sinA，
∴a•sinB=b•sinA，

得到

a

sinA

=

b

sinB

，
同理，在△ABC中，

b

sinB

=

c

sinC

，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴

c

sinC

=2R，
则

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

点评：此题考查了正弦定理的证明，本题的解答方法比较多，可以利用向量法证明，也可以利用分类讨论证明．