Question

a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²，则tanC=______．

Answer 1

由余弦定理得S=c²-（a²+b²）+2ab=-2abcosC+2ab=2ab(1-cosC)=

1

2

absinC，
∴

1-cosC

sinC

=

1

4

，∴

2sin2 C 2

2sin C 2 cos C 2

=

1

4

，∴tan

C

2

=

1

4

，
∴tanC=

2tan C 2

1-tan2 C 2

=

2× 1 4

1-( 1 4 )2

=

8

15

．
故答案

8

15

．