题目内容
已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
，
，且
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，
，求实数b的值．
【答案】分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数，求出B的正弦函数值，然后求出角B的大小；
（2）通过角B为锐角，a=6，
，求出c的大小，利用余弦定理直接求实数b的值．
解答：解：（1）因为向量
，
，且
所以
，
∴sinB=
，因为B是三角形内角，所以B=
或B=
．
（2）因为角B为锐角，a=6，
，
所以
，所以c=4，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，
所以实数b=2
．
点评：本题通过平面向量的数量积考查二倍角公式、三角形的面积以及余弦定理的应用，考查计算能力．
（2）通过角B为锐角，a=6，
，求出c的大小，利用余弦定理直接求实数b的值．解答：解：（1）因为向量
，，且所以
，∴sinB=
，因为B是三角形内角，所以B=或B=．（2）因为角B为锐角，a=6，
，所以
，所以c=4，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，
所以实数b=2
．点评：本题通过平面向量的数量积考查二倍角公式、三角形的面积以及余弦定理的应用，考查计算能力．
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