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已知数列
中,
(
a
为常数),
为
的前n项和,且
是
与
的等差中项。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)若
且
a
=2,
为数列
的前n项和,求
的值。
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解:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
,用数学归纳法证明即可;
(Ⅲ)
,
∴
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已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
是{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)猜想a
n
的表达式,并用数学归纳法加以证明.
已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
为{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(Ⅰ)求a
1
,a
3
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若b
n
=3
n
且a=2,T
n
为数列{a
n
•b
n
}的前n项和,求
lim
n→∞
T
n
-n•
3
n+1
b
n
的值.
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:S
n
=a(S
n
-a
n
+1)(a为常数,a>0且a≠1).
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=|a|+
log
a
a
a
n
,若数列{b
n
}的前n项和S
n
中,S
5
为最大值,求a的取值范围.
已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
为{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(Ⅰ)求a
1
,a
3
并归纳出a
n
(不用证明);
(Ⅱ)若b
n
=3
n
且a=2,求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
.
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