Question

（05年江苏卷）（14分）

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂=4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN

（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.

 

Answer 1

解析：以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，

 

      则O₁（-2，0），O₂（2，0），由已知：ＰＭ＝,即  ＰＭ^２＝２ＰＮ^２，

      因为两圆的半径都为1,所以有：，设P（x,y）

      则（x+2）²+y²-1=2[(x-2)²+y²-1]， 即

     综上所述，所求轨迹方程为：（或）