Question

已知tan（

π

4

-β）=-

1

4

，tan（α-β）=

2

5

，则tan（α-

π

4

）的值是

-

13

18

．

Answer 1

分析：所求式子的角α-

π

4

变为（α-β）-（

π

4

-β），然后利用两角和与差的正切函数公式化简，将已知的两式的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

-β）=-

1

4

，tan（α-β）=

2

5

，
∴tan（α-

π

4

）
=tan[（α-β）-（

π

4

-β）]
=

- 1 4 - 2 5

1- 1 4 × 2 5

=-

13

18

．
故答案为：-

13

18

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，灵活变换角度α-

π

4

=（α-β）-（

π

4

-β）是解本题的关键．