Question

已知函数，过点P(1，0)作曲线y＝f(x)的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．

(1)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的解析式；

(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数λ₁，λ₂……λ_m，λ_m+1使得不等式g(λ₁)＋g(λ₂)＋…＋g(λ_m)＜g(λ_m+1)成立，求m的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)当时，　2分 　　由或 　　所以函数的单调递增区间为　4分 　　(2)设两点的横坐标分别为 　　切线的方程为 　　又切线过点，　①　6分 　　同理由切线也过点得　② 　　由①②可得是方程的两个根 　　(*)　8分 　　 　　把(*)式代入得　9分 　　(3)易知在区间上为增函数， 　　则 　　对一切正整数都成立 　　对一切正整数都成立　11分 　　即对一切正整数都成立， 　　， 　　由于为正整数　13分 　　又当时，存在对所有的满足条件 　　因此的最大值为6　14分