Question

(温州十校模拟)已知函数，过点P(1，0)作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(1)当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个数，，…，，，使得不等式成立，求m的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)当t=2时，， ，　　(2分) 解得或． 则函数f(x)有单调递增区间为，(5分) (2)设M、N两点的坐标分别为、， ∵，∴切线PM的方程为． 又∵切线过点P(1，0)，∴有 ， 即．　　　　　　　　①(6分) 同理，由切线PN也过点(1，0)，得．　　② 由①②，可得，是方程的两根，∴(*)(9分) ， 把(*)式代入，得，因此，函数g(t)表达式为．　　　(10分) (3)易知g(t)在区间上为增函数，∴．则． ∵对一切正整数n成立， ∴不等式对一切的正整数n恒成立，　(12分) ， 即对一切的正整数n恒成立． ∵， ∴．∴． 由于m为正整数，∴m≤6．　　(14分) 因此，m的最大值为6．　　　　(15分)