题目内容

已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满

足，求外接圆的方程.

解：(Ⅰ)  ，

        ，

         ，

        椭圆的标准方程是 .    

(Ⅱ)由已知可得，             

       设，则 ，

        ，

         ，即 ，     

         代入，得：或 ，

即或.             

当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；         

当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.             

综上所述，的外接圆的方程为或.

练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2的弦AB，若△ABF1的周长为16，离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）若A1，A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．
（2010•南宁二模）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，
1
2
），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．
（2009•闵行区二模）（理）已知椭圆
x=acosθ
y=bsinθ
（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，则α的最大值为（　　）

已知B(－1，1)是椭圆上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1∶7．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
已知B（-1，1）是椭圆上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4，
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1：7。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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