Question

已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是    

Answer 1

【答案】分析：先根据抛物线方程和椭圆方程分别求得他们的准线方程，设出A，B的坐标，过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4，根据抛物线和椭圆的定义求得|NA|=|AH|=x₁+1，|NB|=|BH|•=，进而表示出三角形周长，化简整理后，求得周长L关于x₂的表达式，联立抛物线和椭圆方程求得两曲线的交点，判断出x₂的范围，进而确定L的范围．
解答：解：依题意可知抛物线准线为x=-1
椭圆右准线为x=4
设A（x₁，y） B（x₂，y）
过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圆锥曲线第二定义
|NA|=|AH|=x₁+1
|NB|=|BH|•=
L=x₁+1+x₂-x₁+=
联立抛物线和椭圆方程求得x=或-6（舍负）
∴≤x₂≤2
∴≤≤4
即L的取值范围是（）
故答案为（）
点评：本题主要考查了椭圆和抛物线的应用．考查了学生转化和化归的思想，数形结合的思想．