题目内容
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\ 0＜a＜\frac{1}{2}\\ a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，解得数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，
$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\ 0＜a＜\frac{1}{2}\\ a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．
练习册系列答案
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6．设全集U={1，2，3，4，5}．集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么）（CUA）∩（CUB）是（ ）
| A． | ∅ | B． | {4} | C． | {1，3} | D． | {2，5} |
10．设函数f（x）=x3（ax+m•a-x）（x∈R，a＞0）且a≠1）是偶函数，则实数m的值为（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
20．2loga（M-2N）=logaM+logaN，则$\frac{M}{N}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 4 | C． | 1 | D． | 4或1 |
4．下列关于命题的说法错误的是（ ）
| A． | 若命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p：?n∈N，2n≤1000 | |
| B． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”； | |
| C． | “a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件； | |
| D． | 命题“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命题 |
已知圆C1：x2+y2=r2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于x轴的交点重合，且椭圆C2的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圆C1上的点到直线l：x=-2$\sqrt{2}$的最短距离为2$\sqrt{2}$-2．