题目内容
求证：函数f(x)＝－x2＋mx＋m(m≥2)在(－∞，1]上是增函数．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：设x1＜x2≤1，则 f(x1)－f(x2)＝(－x12＋mx1＋m)－(－x22＋mx2＋m) ＝m(x1－x2)－(x12－x22) ＝(x1－x2)(m－x1－x2)． ∵x1＜x2≤1，∴x1－x2＜0，x1＋x2＜2． 又∵m≥2，∴m－x1－x2＞0． ∴f(x1)＜f(x2)． ∴函数f(x)＝－x2＋mx＋m(m≥2)在(－∞，1]上是增函数． |
提示：
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思路分析：本题主要考查函数的单调性．利用函数单调性的定义证明． 绿色通道：定义法证明函数单调性的步骤：①在所给的区间上任取两个自变量x1和x2，通常令x1＜x2；②比较f(x1)和f(x2)的大小，通常是用作差比较法比较大小，此时比较它们大小的步骤是作差、变形、看符号；③再归纳结论．定义法证明函数的单调性的步骤可以总结为：一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”，因此简称为：“去比赛”．此法适合于主观题． |
练习册系列答案
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