Question

已知函数，且在(一∞，一1)，(2，+∞)上单调递增，在(一1，2)上单调递减，又函数．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)求证当时，；

(Ⅲ)若函数，求的单调区间．

Answer 1

解:(I)∵

∴

   又函数（―∞．―1)．(2，+∞)上单调增。在(一1．2)上单调减

∴-1，2是方程的两个根

     从而   

    ∴

  (Ⅱ)令=

      ∴

      ∵ ∴

     从而函效在(4，+∞)上单调增

     又H(4)=0

     ∴当时

(Ⅲ)∵

     ∴

     ∴

    ①当≤一2时,≥2，定义域:( ，+∞)

      ()O恒成立，h()在(．+∞)上单增;

    ②当一2<≤一1时,2≥l，定义域:( ，2)U(2，+∞)

      ()O恒成立．h()在(，2),(2,+∞)上单增;

    ③当>一l时, 1,定义域:( ,2)U(2，+∞)

      由()0得1。由()O得1．

      故在(1,2)，(2．+∞)上单增;在(,1)上单减．

      所以当≤--2时,h()在(，+∞)上单增;

      当--2<≤一1时,h()在(,2)，(2．+∞)上单增；

      当一l时，在(1，2)，(2，+∞)上单增;在(,1)上单减