Question

已知函数，且在处取得极值．

(1)求b的值；

(2)若对[一1，2]时，恒成立，求的取值范围；

(3)对任意∈[一1，2]，是否恒成立?如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．

Answer 1

解：(1)∵，∴，

∵在处取得极值，∴，∴．

    (2)，∵

				1	(1，+∞)
	+	0	―	0	+
	↑		↓		↑

∴当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；

当∈(1，2)时，函数单调递增．

∴当时，的极大值．

又，

∴∈[一1，2]时，的最大值为，

∴c的取值范围为(一∞，l)∪(2，+∞)．

(3)任意的∈[―1，2]， 恒成立．

由(2)知，当时，有极小值，又

∴[一1，2]时，的最小值为．

∴当，故结论成立。