Question

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为货速度x（海里/小时）的函数
（2）为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？

Answer 1

（1）由题意得，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比
则每小时燃料费用为0.6x²（其中0＜x≤50），全程所用时间为

500

x

小时；
则全程运输成本为y=（0.6x²+960）•

500

x

…（3分）
即y=300(x+

1600

x

)，(0＜x≤50)…（4分）
（2）函数y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x• 1600 x

=24000，…..（6分）
根据基本不等式成立的条件可知，当x=

1600

x

，时取等号，此时x=40…（7分）
所以为使运输成本最低，货船应以40海里/小时的速度行驶．…．（8分）