Question

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为货速度x（海里/小时）的函数
（2）为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？

Answer 1

分析：（1）货船每小时燃料费用为0.6x²（0＜x≤50），全程所用时间为

500

x

小时，则全程运输成本y=（每小时燃料费用+其余费用）×全程所用时间，代入整理可得函数y的解析式；
（2）由函数y的解析式，应用基本不等式，可以求得函数的最小值以及对应的x的值，注意等号成立的条件．

解答：解：（1）由题意得，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比
则每小时燃料费用为0.6x²（其中0＜x≤50），全程所用时间为

500

x

小时；
则全程运输成本为y=（0.6x²+960）•

500

x

…（3分）
即y=300(x+

1600

x

)，(0＜x≤50)…（4分）
（2）函数y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x• 1600 x

=24000，…..（6分）
根据基本不等式成立的条件可知，当x=

1600

x

，时取等号，此时x=40…（7分）
所以为使运输成本最低，货船应以40海里/小时的速度行驶．…．（8分）

点评：本题考查了运输成本与速度关系的函数模型的应用，并应用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）求函数最值，是 基础题目．