Question

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

Answer 1

分析：（1）由里程除以速度得时间，用时间乘以每小时的燃料费与其它费用的和；
（2）利用“对勾函数”的单调性可得当速度在（0，35]内取最大值时全程运输成本最小．

解答：解：（1）依题意得，y=

500

x

(960+0.6x2)=

480000

x

+300x（0＜x≤35）．
所以y=

480000

x

+300x（0＜x≤35）；
（2）为了使全程运输成本最小，即y最小，
又y=

480000

x

+300x=300（x+

1600

x

），
令f（x）=x+

1600

x

，
由对勾函数的单调性可知，f（x）在（0，35]上为减函数，
所以当x=35时，f(x)min=35+

1600

35

=

565

7

．
所以为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/小时速度行驶．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了简单的数学建模思想，训练了利用函数单调性求最值，是中档题．