题目内容

求函数f(x)=
32
x2+2x-lnx单调区间与极值．
分析：确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间，从而可得函数的极值．
解答：解：由题可知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）
f′(x)=3x+2-
1
x
=
(x+1)(3x-1)
x

令f′（x）＞0得x＜-1或x＞
1
3
；令f′（x）＜0得-1＜x＜
1
3

∵x∈（0，+∞）
∴函数的单调递增区间为（
1
3
，+∞），单调递减区间为（0，
1
3
）
∴f（x）在x=
1
3
处取得极小值
5
6
+ln3，无极大值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，正确求导是关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）求值：(2
1
4
)
1
2
-(2011)0-(3
3
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2．（2）求函数f(x)=
(x+1)0
|x|-x
的定义域．
求函数f(x)=3
2-x
+4
2+x
的最大值．
已知函数f(x)=
3
2
-3sin2x+
3
sinxcosx，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称中心；
（2）试求满足不等式f(x)≥
3
2
的自变量x的集合．
设函数f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4

（l）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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