Question

已知方程x²＋y²－2(t＋3)x＋2(1－4t²)y＋16t⁴＋9＝0．

求：(1)t为何值时，方程表示圆？

(2)当方程表示圆时，t取何值圆的面积最大？并求此时圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)D2＋E2－4F＝4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)＝－28t2＋24t＋4＞0， 　　解得＜t＜1． 　　(2)由于S＝πr2，∴当r2最大时，S最大． 　　又r2＝(D2＋E2－4F)＝－7t2＋6t＋1，配方得：－(t－)2＋． 　　故当t＝时，r2最大，此时r2max＝，故Smax＝πr2＝π．

提示：

用半径或配方法求出半径，令半径大于零，解不等式即可．