Question

已知tanα=3．
（1）求tan(α-

π

4

)的值；
（2）求

sinα+cosα

sinα-2cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）把原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值；
（2）把原式的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=3，
∴tan(α-

π

4

)=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

tanα-1

1+tanα

=

3-1

1+3

=

1

2

；
（2）∵tanα=3，
∴

sinα+cosα

sinα-2cosα

=

tanα+1

tanα-2

=

3+1

3-2

=4．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系以及特殊角的三角函数值，把所求式子利用三角函数的恒等变形化为关于tanα的式子是解本题的关键．