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设数列
中,
,
,则它的第
5
项是
[
]
A
.
9
B
.
7
C
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19
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.
23
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已知函数y=f(x)(x∈D),方程f(x)=x的根x
0
称为函数f(x)的不动点;若a
1
∈D,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
),则称{a
n
} 为由函数f(x)导出的数列.
设函数g(x)=
4x+2
x+3
,h(x)=
ax+b
cx+d
(c≠0,ad-bc≠0,
(d-a)
2
+4bc>0)
(1)求函数g(x)的不动点x
1
,x
2
;
(2)设a
1
=3,{a
n
} 是由函数g(x)导出的数列,对(1)中的两个不动点x
1
,x
2
(不妨设x
1
<x
2
),数列求证
{
a
n
-
x
1
a
n
-
x
2
}
是等比数列,并求
lim
n→∞
a
n
;
(3)试探究由函数h(x)导出的数列{b
n
},(其中b
1
=p)为周期数列的充要条件.
注:已知数列{b
n
},若存在正整数T,对一切n∈N
*
都有b
n+T
=b
n
,则称数列{b
n
} 为周期数列,T是它的一个周期.
已知各项均为正数的公比为q的等比数列{a
n
}中,S
n
为它的前n项和,a
3
=
1
9
,S
2
=
4
3
,则q=
;设b
n
=log
1
9
a
n
,则数列{b
n
}的前8项和是
.
设无穷数列{a
n
}的各项都是正数,S
n
是它的前n项之和,对于任意正整数n,a
n
与2的等差中项等于S
n
与2的等比中项,则该数列的通项公式为
(n∈N
*
).
设数列
中,
,
,则它的第5项是
[ ]
A.9
B.7
C.19
D.23
关 闭
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