题目内容
15．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为（ ）| A． | 6 | B． | 9 | C． | 12 | D． | 无法确定 |
分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．
解答 解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物y2=4x的准线x=-1，线段AB中点到抛物线的准线的距离为6，
即有$\frac{1}{2}$（x1+x2）=5，
∴x1+x2=10，
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，
故选C．
点评 本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
练习册系列答案
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