Question

关于x的不等式

.

x+m 2 1 x

.

＜0的解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若实系数一元二次方程x²+mx+n=0的一个根x1=

1

2

+

3

2

i，求n．

Answer 1

（1）原不等式等价于x（x+m）-2＜0，即x²+mx-2＜0-------（2分）
由题意得不等式的解集为（-1，2），
而解集为（-1，2）的一个不等式为：x²-x-2＜0-------------------（4分）
比较系数得m=-1，-------------------（6分）
（2）根据一元二次方程的根与系数关系，得

x1+x2=-m=1 x1x2=n

，结合x1=

1

2

+

3

2

i得：x2=

1

2

-

3

2

i-------------------（8分）

∴n=x₁x₂=(

1

2

+

3

2

i)•(

1

2

-

3

2

i)=1-------------------（10分）