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方程(x+1)(x-2)(x+3)+x=0的一个实数解所在的大致区间不可能是
[ ]
A.(―3,―2)
B.(―2,―1)
C.(0,2)
D.(2,4)
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设函数f(x)=log
a
(1-x),g(x)=log
a
(1+x),(a>0且a≠1).
(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-g(x),判断函数F(x)的奇偶性并证明;
(Ⅱ)若关于x的方程g(m+2x-x
2
)=f(x)有实数根,求实数m的范围;
(Ⅲ)当a>1时,不等式f(n-x)>
1
2
g(x)对任意x∈[0,1]恒成立,求实数n的范围.
如果函数f(x)在x=x
0
处取得极值,则点(x
0
,f(x
0
))称为函数f(x)的一个极值点.已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈R)的一个极值点恰为坐标系原点,且y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-1=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-2,2]上的值域.
(2007•嘉定区一模)已知函数
f(x)=
|x+m-1|
x-2
,m>0且f(1)=-1.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数y=f(x)在区间(-∞,m-1]上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求实数k的取值范围,使得关于x的方程f(x)=kx分别为:
①有且仅有一个实数解;
②有两个不同的实数解;
③有三个不同的实数解.
(2010•上海模拟)设向量
s
=(x+1,y),
t
=(y,x-1)(x,y∈R)
,满足
|
s
|+|
t
|=2
2
,已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P(x,y),
(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)已知直线m:y=x+t交轨迹C于两点M,N,(A,B在直线MN两侧),求四边形MANB的面积的最大值.
(3)过原点O作直线l与直线x=2交于D点,过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G,H(不妨设点G在直线OD上方),求证:线段OG的长为定值.
若关于x的方程
x+b=
1-
x
2
有两个不同的实数解,则实数b的取值范围是( )
A、
(-
2
,
2
)
B、(-1,1)
C、
[1,
2
]
D、
[1,
2
)
关 闭
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