Question

若关于x的方程x+b=

1-x2

有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是（　　）

• A、(-

  2

  ，

  2

  )
• B、（-1，1）
• C、[1，

  2

  ]
• D、[1，

  2

  )

Answer 1

分析：将方程转换为两个函数y=x+b，和y=

1-x2

，利用数形结合即可求出b的取值范围．

解答：解：∵方程x+b=

1-x2

，
∴设函数y=x+b，和y=

1-x2

，则-1≤x≤1，
由y=

1-x2

得x²+y²=1，
∵-1≤x≤1，
∴函数y=

1-x2

为圆的上半部分．
作出函数y=

1-x2

的图象如图：
当直线x-y+b=0与圆相切时，
圆心到直线的距离d=

|b|

2

=1，
即|b|=

2

，
解得b=±

2

，
由图象可知b＞0，即b=

2

．
当直线经过点（-1，0）时，直线满足-1+b=0，
即b=1，
∴要使x的方程x+b=

1-x2

有两个不同的实数解，
则满足1≤b＜

2

，
故选D．

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，将方程转化为函数，利用数形结合是解决本题的关键．