题目内容

已知 $数学公式$ ，则tg2θ=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据题意判断出cosθ＜0，再由平房关系求出角的余弦值，利用二倍角公式分别求出si2nθ和cos2θ的值，再由商的关系求出它的正切值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴cosθ＜0
∴cosθ=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2× $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，cos2θ=cos²θ-sin²θ= $\text{[math]}$ ，
∴tg2θ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了同角三角函数关系的应用，即知道一个三角函数值可以求出另外两个，注意三角函数值的符号，这是容易出错的地方，还考查了的二倍角公式的应用．