Question

已知函数y=3sin3x．
（1）作出函数在x∈[

π

6

，

5π

6

]上的图象．
（2）求（1）中函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

分析：（1）由已知中函数解析式为y=3sin3x，当x∈[

π

6

，

5π

6

]时，3x∈[

π

2

，

5π

2

]，分别令3x的值取

π

2

，π，

3π

2

，2π，

5π

2

，然后利用五点法可得函数的图象；
（2）根据（1）中函数的图象，利用割补法可求函数图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．

解答：解：（1）令函数y=3sin3x中，3x的值取

π

2

，π，

3π

2

，2π，

5π

2

，可得

x	π 6	2π 6	3π 6	4π 6	5π 6
y	3	0	-3	0	3

故函数在x∈[

π

6

，

5π

6

]上的图象，如下图所示：

（2）由图可得函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积
S=S_△ABC=

1

2

•(

5π

6

-

π

6

)•6=2π

点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，其中利用五点法，画出函数的图象，是解答本题的关键．