Question

【题目】如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析

【解析】

试题分析：（I）由平面，利用线面平行的性质定理可得：，又，即可证明．（II）连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为,

当时，，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为,由此计算出， ，然后再根据，可得，由此即可求出结果.

试题解析: （Ⅰ）证明：∵ 是正三棱柱，

∴平面//平面……2分

∵平面平面=，平面平面=

∴

∵， ∴

（Ⅱ）连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为

当时，，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为

∴，

∵ 是正三棱柱，∴

得到

所以点到平面的距离为.