Question

【题目】已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若在区间上的最大值为，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的最大值为．（2）的值为．

【解析】

试题分析：（1）时，，定义域为．求导得，列表讨论当变化时，，变化情况，可得的最大值；（2）求导得,分和两种情况讨论，当时不符合题意；当时，分和讨论可得到的值

试题解析：（1）当时，，定义域为．

求导得，

令，得，

当变化时，，变化情况如下：

		1

由表可知的最大值为．

（2）求导得．

①当时，恒成立，此时在上单调递增，最大值为，解得，不符合要求；

②当时，令，得，

若，此时在上恒成立，此时在w上单调递增，最大值为，解得，不符合要求；

若，此时在上成立，在上成立，此时在上先增后减，最大值为，解得，符合要求．

综上可知，的值为．