题目内容

如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB∥MN，点P半圆弧上的动点，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：建立坐标系可得点的坐标，进而可得向量的数量积，由三角函数的知识化简后可求取值范围．
解答：建立如图所示的坐标系，

由题意可得M（-1，0），N（1，0），A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
P（cosα，sinα），其中α∈[0，π]，
故可得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）²=cos²α- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵α∈[0，π]，∴sinα∈[0，1]， $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ，0]，
∴ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，即 $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
故选B
点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及三角函数的取值范围，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．