Question

如图，MN是半圆O的直径，A在半圆上，AB⊥MN于B且MB=3BN，设∠AOB=α，则tanα=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知B是半径的中点，OA是半径，由此可以求出AB的长度，在直角三角形中易知tanα值．

解答：解：如图，MN是半圆O的直径，A在半圆上，AB⊥MN于B且MB=3BN
得B是半径，故得OB=

r

2

，OA=r
故有AB=

r2-( r 2 )2

=

3

2

r
在直角三角形ABO中，∠AOB=α，则tanα=

3 r 2

r 2

=

3

故答案为：

3

点评：本题考点是与圆有关的比例线段，考查根据题目的题设中的图形特征构建相关的图形在三角形中求角的正切．解决本题的关键是根据题设中MB=3BN这一条件得出B是半径的中点，由此可以求出直角三角形中的三边的长度，进而可以求出角的正切值．