Question

【题目】已知函数f（x）=x（1+m|x|），关于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集记为T，若区间[﹣ ， ]T，则实数m的取值范围是（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣∞， ）
D.（ ，0）∪（0， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=x（1+m|x|）= ，
①若m=0，则不等式即f（x）＞f（x ），显然不成立．
②若m＞0，函数f（x）= ，在R上是增函数，如右图所示：
由f（x）＞f（x+m），可得x＞x+m，m＜0，故m无解．
③若m＜0，函数y=f（x+m）的图象是把函数y=f（x）的图象向右平移﹣m个单位得到的，
由题意可得，当x∈[﹣ ， ]时，函数y=f（x+m）的图象在函数 y=f（x）的图象的下方，
如下图所示：

只要f（﹣ ﹣m）＜f（﹣ ）即可，
即m（﹣ ﹣m）2+（﹣ ﹣m）＜﹣m（﹣ ）2﹣ ，
即 m2﹣m﹣1＜0，求得 ＜m＜ ，
综合可得， ＜m＜0，
故选：A．