题目内容
【题目】在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，C= 
，且sinB=2sinAcos（A+B）．
（1）证明：b2=2a2；
（2）若△ABC的面积是1，求边c．
【答案】
（1）证明：∵sinB=2sinAcos（A+B），∴b=2a（﹣cosC），∴b=﹣2a× 
，∴b2=2a2
（2）解：∵S= 
= 
ab=1，化为ab=2 
．
联立 
，解得a= ，b=2．
∴ 
=10，
解得c= 
【解析】（1）利用正弦定理、诱导公式即可得出．（2）利用三角形面积计算公式可得：ab=2 ．与b2=2a2联立，解得a，b．再利用余弦定理即可得出．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
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