题目内容

点P在曲线y=sin2x-cos2x+7上移动,过P点的切线的倾斜角取值范围是

A.［0,π)                               B.［0,］∪［,π)

C.［0,)∪(,)                    D.［0,arctan］∪［π-arctan,π)

D

解析:设P(x0,y0)为y=sin2x-cos2x+7上任一点,

则y′=cos2x+2cosx·sinx=sin(2x+),

∴y′|x=x0=sin(2x0+),当x0∈R时,过点P(x0,y0)的切线的斜率的取值范围为［-,］.∴切线倾斜角的取值范围为［0,arctan］∪［π-arctan,π).

练习册系列答案
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精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．
定义变换T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
2
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
3
4
时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）当θ=arctan
3
4
时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．
（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
16
5
16
5
；
（B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=3cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
6-
3
6-
3
．

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