题目内容
14、函数y=log（x-1）（3-x）的定义域是
{x|1＜x＜3且x≠2}
．分析：根据对数式的意义，对数的真数大于0，对数的底数大于0且不等于1，建立不等式组，求出自变量的取值范围．
解答：解：由对数式的意义知：3-x＞0，且x-1＞0 且 x-1≠1，解得 1＜x＜3且 x≠2，
故函数的定义域为 {x|1＜x＜3，且x≠2}，故答案为 {x|1＜x＜3，且x≠2}．
故函数的定义域为 {x|1＜x＜3，且x≠2}，故答案为 {x|1＜x＜3，且x≠2}．
点评：本题考查对数式的定义及意义，对数的真数大于0，对数的底数大于0且不等于1．
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某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y=logα（x-5）+83（a＞0且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳．