题目内容

已知=(1,2)，=(－2,3),  =(－1,2),以、为基底，将分解为λ１＋λ２的形式。

 

答案：
解析：

=+
提示：

练习册系列答案
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已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为（　　）
A、a=
1
2
，b=c=
1
4
B、a=b=c=
1
4
C、a=0，b=c=
1
4
D、不存在这样的a，b，c
对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（　　）
A、4B、-4C、-5D、-6
对于实数x，y，定义运算x*y=
ax+y，(xy＞0)
x+by，(xy＜0)
，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为3
2
的序号为
①③
①③
．（填写所有正确结果的序号）
①
2
*
2
②-
2
*
2
③-3
2
*2
2
④3
2
*(-2
2
)⑤0*
2
．
已知1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
(n∈N*)，对于求1+2+3+…+100的一个算法：
第一步：取n=100；
第二步：
计算
100×101
2
计算
100×101
2
；
第三步：输出计算结果．
已知1+2+3+…+n-
1
2
n2+
1
2
n，12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，13+23+33+…+n3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2，14+24+34+…+n4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n…，1k+2k+3k+…+nk=ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…a1n+a0．
可以猜想，当k≥2（k∈N*）时，ak+1=
1
k+1
，ak=
1
2
，ak-1=
6+
(k-2)(7-k)
2
6+
(k-2)(7-k)
2
．

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